$A = 1664525,\; C = 1013904223,\; M = 2^{32}$ 의 값들로 Linear Congruential Method 을 따르는 $0\sim 1$ 사이의 값만 뱉는 Random Number Generator 함수를 만들어주세요. 그 함수를 이용해서 초깃값 $12345$ 에서 시작할 때 나오는 $100000$ 개의 임의 숫자들에 대한 Trace-Plot 과 Histogram 을 그려주세요.
원의 넓이 $(A)$ 식과 구의 부피 $(V)$ 의 식은 다음과 같습니다.
$$ A = \pi r^2, \quad V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$
추가적으로 3D 에서 $x^2 + y^2 + z^2 \le 1$ 의 영역을 그렸을 때 다음과 같은 구가 나옵니다.
이점을 활용해서 다음 문제들을 풀어주세요.
- $N = 1000, 10000, 100000$ 개를 이용해서 $\mathbf{U}_i \in [-1, 1]^2$ 만큼 뽑아서 원 위에서 $\pi$ 에 대한 추정을 해주세요.
- $N = 1000, 10000, 100000$ 개를 이용해서 $\mathbf{U}_i \in [-1, 1]^3$ 만큼 뽑아서 구 위에서 $\pi$ 에 대한 추정을 해주세요.
- a 와 b 에 대한 결과를 Trace Plot 으로 그려준 다음에 결과에 대한 해석을 해주세요. 어떤 방법이 더 좋았나요?