一、案例定位

A 檔 DOCX 第 4 章第一個案例以配送需求示範常態分配。來源明確給出平均數 100 家、標準差 15 家，並以 90 家以下代表低需求、130 家以上代表右尾高需求日；99 百分位約 135 家。

二、學習目標

三、案例情境

配送中心每天服務的客戶數近似常態分配，平均 100 家、標準差 15 家。管理者要評估 90 家以下、130 家以上的機率，以及若希望涵蓋 99% 需求應準備多少容量。

四、開始資料

參數 來源值
平均需求 100 家
標準差 15 家
低需求門檻 90 家
高需求門檻 130 家
容量服務水準 99 百分位

五、Excel／R／AI 分析方法

Excel：=NORM.DIST(90,100,15,TRUE) 計算 P(X≤90)；=1-NORM.DIST(130,100,15,TRUE) 計算 P(X>130)；=NORM.INV(0.99,100,15) 求 99 百分位。

六、計算結果

問題 結果
P(X≤90) 約 25.25%
P(X>130) 約 2.28%
99 百分位 約 134.90 家 ≈ 135 家

七、結果分析與管理解讀

若只按平均數 100 家配置車隊，遇到右尾高需求日可能容量不足。準備到約 135 家可涵蓋約 99% 的常態需求，但容量成本會增加；服務水準與成本需共同決策。

八、AI 提問詞

根據平均 100、標準差 15，解讀 Excel 已算出的 P(X≤90)=25.25%、P(X>130)=2.28%、99 百分位≈135。請把「機率結果」與「容量決策」分開，不要把 135 解讀成每天都會需要的需求量。

九、思考／情境變動

**問題：**若標準差從 15 降到 10、平均仍為 100，99 百分位約變成多少？