一、案例定位

原書第 9 章 Practice Problem 1：用 12 組 X／Y 資料建立散佈圖並計算 Pearson correlation coefficient（Pearson 相關係數）r。

二、學習目標

三、案例情境

原書提供 12 組成對資料，要求先看圖形，再計算相關係數，最後判斷關係強度。

四、開始資料

序號 X Y
1 3 6
2 7 14
3 5 10
4 15 28
5 12 24
6 4 8
7 9 18
8 8 16
9 10 20
10 11 22
11 21 40
12 2 4

五、Excel／R／AI 分析方法

Excel 可用 =CORREL(X範圍,Y範圍) 或 =PEARSON(X範圍,Y範圍)；同時應建立散佈圖確認資料是否近似線性。

六、計算結果

結果 原書答案
Pearson r 0.9989
方向 正相關
強度 幾乎完全／極強正線性關係

七、結果分析與管理解讀

r=0.9989 表示 12 組資料幾乎沿著向右上方的直線排列。這代表 X 與 Y 在此樣本中具有極強的正線性關聯，但單靠相關係數仍不能證明 X 導致 Y。

八、AI 提問詞

請根據 12 組 X／Y 成對資料，先描述散佈圖可能呈現的方向與線性程度，再解讀 Pearson r=0.9989。請明確區分「高度相關」與「因果關係」。

九、思考／情境變動

**問題：**如果加入一個遠離原本直線趨勢的極端點，r 可能如何改變？