一、案例定位

第 8 章機率案例：供應商發生延誤的機率為 8%，且在已知延誤的情況下，發生客訴的條件機率為 35%。重點是辨識條件機率與聯合機率的差別。

二、學習目標

• 辨識 P(延誤) 與 P(客訴｜延誤)。
• 用乘法法則計算延誤且客訴的聯合機率。
• 避免把 35% 誤寫成所有訂單的客訴率。

三、案例情境

某企業評估供應商履約風險。歷史資料顯示，訂單延誤率為 8%；一旦訂單延誤，後續發生客訴的比例為 35%。管理者想知道：一張訂單同時「延誤且引發客訴」的機率是多少？

四、開始資料

五、Excel／R／AI 分析方法

乘法法則：P(延誤且客訴)=P(延誤)×P(客訴｜延誤)。Excel 可直接輸入 =0.08*0.35。

六、計算結果

七、結果分析與管理解讀

8% 是所有訂單中延誤的比例；35% 是「已經延誤」之後才適用的客訴比例。兩者相乘得到 2.8%，表示若條件穩定，約每 1,000 張訂單中有 28 張可能同時延誤並引發客訴。這個 2.8% 不能解讀成全部客訴率，因為未提供「未延誤訂單也可能客訴」的機率。

八、AI 提問詞

已知供應商延誤率為 8%，延誤後客訴率為 35%。請區分邊際機率、條件機率與聯合機率，計算延誤且客訴的機率，並用每 1,000 張訂單的語言解讀。不要推估未提供的整體客訴率。

九、思考／情境變動

**問題：**若延誤率由 8% 上升到 12%，而延誤後客訴率仍為 35%，聯合機率是多少？