一、案例定位

A 檔 DOCX 第 7 章第一個案例：從 1,600 人隨機樣本中 850 人支持新產品，推估 100,000 人市場的支持比例與 95% 信賴區間。

二、學習目標

• 由樣本比例推估母體比例。
• 計算比例標準誤。
• 用信賴區間避免把 53.125% 寫成精確真值。

三、案例情境

企業評估新產品是否值得進入一個 100,000 人市場；樣本中 850／1,600 人支持。

四、開始資料

五、Excel／R／AI 分析方法

p̂=850/1600；比例標準誤 =SQRT(p̂*(1-p̂)/1600)；95% 區間用 p̂ ± 1.96×SE。預估支持人數則以母體×p̂。

六、計算結果

七、結果分析與管理解讀

專業報告應寫「樣本估計支持率約 53.1%，95% CI 約 50.6%–55.6%」，而不是「市場支持率就是 53.1%」。若樣本具代表性，100,000 人母體中的支持人數可能大約落在 50,600–55,600 的量級。

八、AI 提問詞

請根據 n=1600、支持=850、N=100000 解讀 p̂、SE 與 95% CI。把樣本觀察、母體估計與不確定性分成三欄，不要把區間端點寫成保證值。

九、思考／情境變動

**問題：**若樣本支持人數提高到 880／1,600，新的樣本支持率是多少？