案例01｜University Aspiration：Probability、Odds 與 Log Odds

1. 案例定位

以原書 15,000 名學生案例理解 Logistic Regression 的 Probability、Odds 與 Logit。

2. 學習目標

能在 Probability、Odds、ln(Odds) 之間轉換，並理解為何 Binary Outcome 不宜直接使用 Linear Regression。

3. 案例情境

15,000 名學生中，12,000 名希望上大學，3,000 名不希望上大學。

4. 開始資料

項目	原書數值
總學生數	15,000
希望上大學	12,000
不希望上大學	3,000
P(上大學)	0.80
Odds	4:1＝4

5. 分析方法

Probability：P(1)+P(0)=1；Odds＝P/(1−P)；Logit＝ln[P/(1−P)]。

6. 計算結果

原書直接計算：12,000/15,000＝0.80；0.80/0.20＝4。Table 7.1 另示 P=0.001、0.250、0.500、0.750、0.999 對應 Odds=0.001、0.333、1、3、999；Table 7.2 對應 ln(Odds)=−6.907、−1.099、0、1.099、6.907。

7. 結果分析與管理解讀

Odds 提供另一種 Probability 尺度；Log Odds 將 0–1 的 Probability 尺度轉為負無限至正無限，使 Predictor 與 Binary Outcome 可建立線性關係。

8. AI Prompt

請根據提供的 Probability、Odds 與 Log Odds 數值逐步解釋轉換，不要補造原書未提供的資料。

9. 思考／What-if

若 P=0.5，Odds 與 Log Odds 為何？

參考解答： 原書 Table 7.1–7.2 顯示 Odds=1，ln(Odds)=0。