案例01｜口香糖品牌偏好：χ² goodness-of-fit，p = 0.0224

一、案例定位

第 12 章 χ² goodness-of-fit 案例：比較顧客實際品牌偏好分布，是否與「各品牌機會相同」的 expected distribution 有顯著差異。

二、學習目標

理解 goodness-of-fit 用來比較 observed 與 expected frequencies。
使用 CHISQ.TEST 取得 p-value。
練習發現來源文字與數值不一致時，保留並標註來源問題。

三、案例情境

雜貨店準備補貨口香糖，抽樣 15 位顧客詢問 Brand 1、Brand 2、Brand 3 的偏好。管理者想知道觀察到的偏好差異是否只是 chance variation。

四、開始資料

品牌	Observed frequency
Brand 1	10
Brand 2	3
Brand 3	2
Total	15

五、Excel／R／AI 分析方法

原書使用 Excel =CHISQ.TEST(actual_range, expected_range) 比較 observed 與 expected frequencies。若假設三個品牌被選中的機會相同，expected frequencies 應為等分配置；但原書文字在此處出現內部不一致，見「資料說明」。

六、計算結果

項目	原書結果
p-value	0.0224
原書前文設定	90% confidence level（α=0.10）
原書後文實際比較	p=0.0224 與 α=0.05 比較
原書結論	結果 statistically significant，建議多進 Brand 1

七、結果分析與管理解讀

依原書提供的 p=0.0224，無論以其前文 α=0.10 或後文 α=0.05 判斷，p-value 都低於門檻，因此原書將 observed 與 expected distribution 的差異判定為顯著，並據此建議增加 Brand 1 庫存。

八、AI 提問詞

請根據 Brand 1=10、Brand 2=3、Brand 3=2 與原書 p-value=0.0224，解釋 χ² goodness-of-fit 的商務意義；同時指出原書在 α 與 expected probability 的敘述中有哪些內部不一致，不要自行抹除這些矛盾。

九、思考／情境變動

**問題：**如果 p-value 改為 0.25，在 α=0.05 下是否能說顧客偏好分布不同於 expected distribution？