原書第 10 章 Practice Problems 4–5：以 22 部電影首輪票房 gross 預測次年 DVD／streaming service revenue，完整示範 least squares、斜率、截距、預測與 R²。
公司擁有曾在院線上映電影的後續發行權，希望用上映年度票房預測下一年度的後續影片收入。
| Gross x（US$ million） | Revenue y（US$ million） | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 109.92 | 81.60 | 177.02 | 107.54 | 166.82 | 44.41 | 93.78 | 60.21 | 106.66 | 62.82 | 90.22 | 58.81 | 85.54 | 48.79 | 66.70 | 38.78 | 87.34 | 44.67 | 101.40 | 34.88 | 33.26 | 31.05 | 144.13 | 33.14 | 60.15 | 27.12 | 46.69 | 28.16 | 60.73 | 26.43 | 56.75 | 26.10 | 79.30 | 42.04 | 40.68 | 25.03 | 39.32 | 21.45 | 41.80 | 17.51 | 39.26 | 21.08 | 17.74 | 18.78 |
使用 scatter plot + Linear Trendline，或 Data Analysis → Regression。x 為 Gross，y 為 Revenue；以 least squares 取得 slope 與 intercept，再用 ŷ=b+mx 做預測。
| 結果 | 原書解答 |
|---|---|
| 截距 b | 10.473 |
| 斜率 m | 0.3839 |
| 迴歸式 | ŷ = 10.473 + 0.3839x |
| x=75 時預測 | 39.2658 million |
| R² | 0.5452 |
斜率 0.3839 表示：在模型中，票房每增加 US$1 million，預測後續收入增加約 US$0.3839 million。原書把 R²=0.5452 解讀為約 54.52% 的後續收入變異可由票房 gross 的變異解釋；剩餘變異仍可能與廣告投入、發行時機、電影類型等因素有關。
請解讀模型 ŷ=10.473+0.3839x、R²=0.5452，並計算 x=75 時的預測。請區分「模型預測」、「解釋變異比例」與「因果關係」。