一、案例定位

第 8 章機率案例:從 8 個候選海外市場中選 3 個,分別用組合與排列回答「只在乎選哪些市場」以及「還在乎進入順序」兩種決策問題。

二、學習目標

三、案例情境

企業有 8 個候選海外市場,但第一階段只能投入 3 個。若只決定「選哪 3 個市場」,順序不重要;若要排定第一、第二、第三個進入市場,順序就會影響方案數。

四、開始資料

項目 來源值
候選市場數 n 8
要選市場數 r 3
組合情境 只在乎選哪 3 個
排列情境 在乎第 1、2、3 個進入順序

五、Excel/R/AI 分析方法

組合用 COMBIN(8,3);排列用 PERMUT(8,3)。公式分別為 8!/(3!×5!) 與 8!/5!。

六、計算結果

結果 計算值
8 選 3 的組合數 56 種
8 選 3 的排列數 336 種
排列/組合倍數 6 倍

七、結果分析與管理解讀

若公司只需要決定「本年度進入哪 3 個市場」,共有 56 種市場組合;若還要決定三個市場的先後順序,每一組 3 個市場又可排列成 3!=6 種順序,因此共有 336 種方案。這說明決策條件一旦加入順序,搜尋空間會快速擴大。

八、AI 提問詞

企業有 8 個候選海外市場,要選 3 個。請分別說明何時應使用組合、何時應使用排列,計算方案數,並用「市場選擇」與「市場進入順序」各舉一個商務例子。

九、思考/情境變動

**問題:**若 8 個市場中仍選 3 個,但先後順序不重要,應使用哪一個結果?