案例02｜裝修成本＋店面面積預測銷售：Adjusted R² = 0.97

一、案例定位

第 13 章高配適 multiple regression 案例：用裝修成本與店面面積共同預測銷售，強調 adjusted R²、模型顯著性與單位換算。

二、學習目標

解讀高 adjusted R²。
理解「整體模型顯著」與「各 predictor 顯著」需分開檢查。
注意 prediction 時的變數單位。

三、案例情境

店主希望以裝修成本 x1 與店面面積 x2 預測 sales，並估計一間 4,000 ft²、需要 $4,000 裝修的店面可以產生多少銷售。

四、開始資料

項目	來源設定
x1	Cost of decorating，單位 $000
x2	Area，單位 hundreds of square feet
y	Sales，單位 $000
Observations	20
預測輸入	x1=4；x2=40

五、Excel／R／AI 分析方法

先跑 correlation matrix 檢查 x1 與 x2，再執行 Regression。檢查 Observations、Adjusted R Square、Significance F、兩個 x 的 p-values，確認 assumptions 後才做 prediction。

六、計算結果

結果	原書來源值
Multicollinearity	x1 與 x2 的
Adjusted R²	0.97
Observations	20
Significance F	0.00
x1、x2 p-values	皆為 0.00
Predicted sales	$37,080

七、結果分析與管理解讀

原書認為此模型是合理的 sales prediction model：adjusted R²=0.97，且整體 F-test 與兩個 predictor 的 t-tests 都顯著。最重要的操作提醒是單位：$4,000 裝修要輸入 4；4,000 ft² 因 x2 單位是 hundreds of square feet，所以要輸入 40。

八、AI 提問詞

請根據 Adjusted R²=0.97、Significance F=0.00、兩個 predictor p-value=0.00、n=20，說明這個 multiple regression 為何被原書視為可用，並解釋為什麼 prediction 前必須確認 x1 與 x2 的單位。

九、思考／情境變動

**問題：**如果忘記把 4,000 ft² 換成 x2=40，而直接輸入 4,000，會發生什麼事？