1. 案例定位

原書 Tables 6.1–6.2 與 Figure 6.1,以 10 位學生 Exam Marks 示範 Prediction、Error 與 Sum of Squared Errors。

2. 學習目標

理解最基本的模型可以只是 Mean,以及 Actual、Predicted、Residual/Error 之間的關係。

3. 案例情境

10 位學生 Exam Marks 合計 620,因此用 Mean 作為固定預測值。

4. 開始資料

Case Exam Mark Predicted Mean Error Error²
1 58 62 -4 16
2 67 62 5 25
3 60 62 -2 4
4 60 62 -2 4
5 62 62 0 0
6 59 62 -3 9
7 52 62 -10 100
8 76 62 14 196
9 60 62 -2 4
10 66 62 4 16
Total 620 0 374

5. 分析方法

Mean = 620/10 = 62。Error = Actual − Predicted;平方後加總得到 Total Error 的衡量。

6. 計算結果

原書結果:Mean = 62;Errors 合計 0;Squared Errors 合計 374。

7. 結果分析與管理解讀

固定預測 62 對部分學生尚可,但 Cases 7、8 的 Error 很大,顯示可能存在比 Mean 更好的 Predictor。

8. AI Prompt

請根據表格逐筆解釋 Actual、Predicted、Error 與 Error²,並指出哪些 Cases 對 Total Squared Error 貢獻最大。只使用表內數字。

9. 思考/What-if

問題: 新學生加入而模型不更新時,預測多少?

參考解答: 依原書此簡單模型仍預測 62%。

10. 資料說明