原書 Tables 6.1–6.2 與 Figure 6.1,以 10 位學生 Exam Marks 示範 Prediction、Error 與 Sum of Squared Errors。
理解最基本的模型可以只是 Mean,以及 Actual、Predicted、Residual/Error 之間的關係。
10 位學生 Exam Marks 合計 620,因此用 Mean 作為固定預測值。
| Case | Exam Mark | Predicted Mean | Error | Error² |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 58 | 62 | -4 | 16 |
| 2 | 67 | 62 | 5 | 25 |
| 3 | 60 | 62 | -2 | 4 |
| 4 | 60 | 62 | -2 | 4 |
| 5 | 62 | 62 | 0 | 0 |
| 6 | 59 | 62 | -3 | 9 |
| 7 | 52 | 62 | -10 | 100 |
| 8 | 76 | 62 | 14 | 196 |
| 9 | 60 | 62 | -2 | 4 |
| 10 | 66 | 62 | 4 | 16 |
| Total | 620 | 0 | 374 |
Mean = 620/10 = 62。Error = Actual − Predicted;平方後加總得到 Total Error 的衡量。
原書結果:Mean = 62;Errors 合計 0;Squared Errors 合計 374。
固定預測 62 對部分學生尚可,但 Cases 7、8 的 Error 很大,顯示可能存在比 Mean 更好的 Predictor。
請根據表格逐筆解釋 Actual、Predicted、Error 與 Error²,並指出哪些 Cases 對 Total Squared Error 貢獻最大。只使用表內數字。
問題: 新學生加入而模型不更新時,預測多少?
參考解答: 依原書此簡單模型仍預測 62%。