第 14 章 polynomial regression 案例：用月份解釋一年中油價先升後降的曲線型態。
一家飯店的 travel expense coordinator 需要掌握全年汽油價格波動，以規劃差旅預算。
| 月份 | x | 平均油價（US$） |
|---|---|---|
| January | 1 | 3.07 |
| February | 2 | 3.20 |
| March | 3 | 3.55 |
| April | 4 | 3.77 |
| May | 5 | 3.95 |
| June | 6 | 3.72 |
| July | 7 | 3.61 |
| August | 8 | 3.58 |
| September | 9 | 3.50 |
| October | 10 | 3.40 |
| November | 11 | 3.30 |
| December | 12 | 3.27 |
Excel：建立 scatterplot → Add Trendline → Polynomial → 調整 Order，並顯示 equation 與 R²。原書解答使用能描述全年上升、達峰值、再下降的 polynomial trendline。
| 項目 | 原書結果 |
|---|---|
| 模型 | Polynomial trendline |
| 方程式 | y = 0.0031x³ − 0.0807x² + 0.587x + 2.4721 |
| 趨勢 | 油價上升、夏季附近達高點，秋冬下降 |
線性模型會把一年描述成單一上升或下降斜率，但此資料明顯包含轉折。第三階 polynomial 能呈現年中的 peak 與後續下降，因此更貼近原書欲展示的季節性曲線。
請根據 12 個月油價資料與三次多項式 y = 0.0031x³ − 0.0807x² + 0.587x + 2.4721，用預算規劃角度解讀一年中的趨勢，並說明為什麼單一直線不足以描述它。
**問題：**如果增加到五次、六次 polynomial 後 R² 稍微提高，就一定應選更高階模型嗎？