一、案例定位

第 13 章完整係數解讀案例：以房屋面積與屋齡共同預測 assessed value，並同時做 prediction、residual analysis、F-test 與 individual t-tests。

二、學習目標

三、案例情境

以 15 間房屋資料建立 assessed value 模型。y 為估值（$ Thousands），x1 為房屋面積（thousands of square feet），x2 為屋齡（years）。

四、開始資料

變數 定義 範例／範圍
y Assessed value ($Thousands) 170.4–186.7
x1 Size (thousands of square feet) 1.20–2.00
x2 Age (years) 0–32
n Houses 15

五、Excel／R／AI 分析方法

用 Regression 建立兩個 x 的模型，先檢查 residuals，再用 ANOVA 的 F-test 判斷整體模型，最後看 x1、x2 各自的 t Stat／p-value。

六、計算結果

結果 原書來源值
Equation ŷ = 163.7751 + 10.7252x1 − 0.2843x2
Prediction 1,750 ft²、10 年 → 179.7017（$ Thousands）
F Stat 28.58
Overall p-value 0.0000272776
Adjusted R² 0.7976
x1 t / p 3.5581 / 0.0039
x2 t / p −3.4002 / 0.0053

七、結果分析與管理解讀

holding age constant，每增加 1,000 ft²，估值預測增加 $10.7252 thousand；holding size constant，每增加 1 年屋齡，估值預測下降 $0.2843 thousand。整體模型顯著，兩個 predictor 也各自顯著。Adjusted R²=0.7976，原書解讀為約 79.76% 的 assessed-value variation 可由 size 與 age 解釋。

Residual analysis 中，原書認為 residuals 大致 normal 且 equal-variance assumption 可接受，但 age 可能違反 linearity，建議考慮加入 second-order polynomial。

八、AI 提問詞

請解讀 ŷ=163.7751+10.7252x1−0.2843x2，並根據 Adjusted R²=0.7976、F=28.58、overall p=0.0000272776、x1 p=0.0039、x2 p=0.0053 說明模型與兩個 predictor 是否顯著，以及 residual analysis 為何仍提示 age 可能要改用 nonlinear term。