原書第 10 章 Practice Problem 3:Nine’s Wine Vineyard 以獨立 taste ranking 預測 bottles sold,用來示範「R² 很低 + 關係呈曲線」時,簡單線性迴歸不適合做預測。
酒莊每年讓不同酒款接受獨立品評,想知道 taste ranking 是否可用來預測銷售瓶數。
| 項目 | 原書資訊 |
|---|---|
| Independent variable x | Taste ranking |
| Dependent variable y | Number of bottles sold |
| 原始逐筆數值 | 位於原書引用的外部 Wine 檔;目前來源中未提供逐筆資料 |
依原書流程,先做 scatter plot,再估計 simple linear regression 與 R²。若散佈圖顯示明顯曲線,即使 Excel 可以輸出線性方程,也不應直接拿來做預測。
| 結果 | 原書解答 |
|---|---|
| R² | 0.017 |
| 線性解釋力 | 約 2% |
| 資料形狀 | Curvilinear relationship |
| 原書結論 | 不應使用此線性模型做預測 |
R²=0.017 代表線性模型幾乎沒有解釋力。更重要的是,原書指出散佈圖呈曲線關係,因此問題不是「線性係數不夠漂亮」,而是模型形式本身選錯。此時應改查適合曲線關係的模型,而不是繼續用同一條直線。
已知 taste ranking 與 bottles sold 的線性回歸 R²=0.017,而且散佈圖呈 curvilinear relationship。請解釋為什麼不應使用此簡單線性模型做預測,且不要自行補造原書未提供的 Wine 原始資料。
**問題:**若 R² 很低,但散佈圖呈清楚 U 型,可以直接說兩變數「沒有關係」嗎?