一、案例定位

原書第 10 章 Practice Problem 3:Nine’s Wine Vineyard 以獨立 taste ranking 預測 bottles sold,用來示範「R² 很低 + 關係呈曲線」時,簡單線性迴歸不適合做預測。

二、學習目標

三、案例情境

酒莊每年讓不同酒款接受獨立品評,想知道 taste ranking 是否可用來預測銷售瓶數。

四、開始資料

項目 原書資訊
Independent variable x Taste ranking
Dependent variable y Number of bottles sold
原始逐筆數值 位於原書引用的外部 Wine 檔;目前來源中未提供逐筆資料

五、Excel/R/AI 分析方法

依原書流程,先做 scatter plot,再估計 simple linear regression 與 R²。若散佈圖顯示明顯曲線,即使 Excel 可以輸出線性方程,也不應直接拿來做預測。

六、計算結果

結果 原書解答
R² 0.017
線性解釋力 約 2%
資料形狀 Curvilinear relationship
原書結論 不應使用此線性模型做預測

七、結果分析與管理解讀

R²=0.017 代表線性模型幾乎沒有解釋力。更重要的是,原書指出散佈圖呈曲線關係,因此問題不是「線性係數不夠漂亮」,而是模型形式本身選錯。此時應改查適合曲線關係的模型,而不是繼續用同一條直線。

八、AI 提問詞

已知 taste ranking 與 bottles sold 的線性回歸 R²=0.017,而且散佈圖呈 curvilinear relationship。請解釋為什麼不應使用此簡單線性模型做預測,且不要自行補造原書未提供的 Wine 原始資料。

九、思考/情境變動

**問題:**若 R² 很低,但散佈圖呈清楚 U 型,可以直接說兩變數「沒有關係」嗎?