第 14 章 positive exponential regression 案例：廣告每天曝光次數增加時，知曉廣告的人數呈快速加速成長。
一家廣告代理商希望了解一天中播放廣告的次數，與知道該廣告的人數之間的關係。
| 每日廣告次數 x | 知曉人數（原書單位：0000s） |
|---|---|
| 2 | 1.00 |
| 3 | 1.25 |
| 4 | 2.25 |
| 5 | 6.25 |
| 6 | 22.25 |
| 7 | 86.25 |
| 8 | 342.25 |
Excel：Scatter → Add Trendline → Exponential → Display Equation on chart。若要把模型直接寫成 worksheet formula，依本章一般規則可使用 a*EXP(b*x) 的形式。
| 項目 | 原書結果 |
|---|---|
| 模型 | Positive exponential |
| 方程式 | y = 0.0656e^1.0095x |
| 原書結論 | 廣告次數與知曉人數呈 positive exponential relationship |
在這組資料中，知曉人數並非隨廣告次數等量增加，而是在較高曝光次數時急速增加。這正是 exponential growth 的典型形狀。但這種模型若拿到資料範圍之外長距離外推，可能得到極端且不合理的數字，因此應謹慎。
請根據 y = 0.0656e^1.0095x 與 x=2–8 的資料，用行銷主管可理解的方式說明 positive exponential relationship，並列出為什麼不能直接假設 x=20、30 時仍維持同一成長模式。
**問題：**如果第 9、10 次曝光後知曉人數開始飽和，原 exponential model 會發生什麼問題？