一、案例定位

PDF 原書第 6 章以運動場水瓶價格示範無限母體比例樣本數。研究者希望估計售價超過 $4.00 的水瓶比例。

二、學習目標

• 使用無限母體比例樣本數公式。
• 在 p 未知時使用 0.5。
• 理解誤差 ±0.03 對樣本量的影響。

三、案例情境

水瓶價格介於 $3.00 與 $5.00；研究者想估計價格 >$4.00 的比例，95% 信心水準、最大容許誤差 ±0.03。

四、開始資料

五、Excel／R／AI 分析方法

n = z²p(1-p)/e²，以 z≈1.96、p=0.5、e=0.03 計算並向上進位。

六、計算結果

n≈1,067.11，原書答案向上進位為 1,068 個水瓶觀察值。

七、結果分析與管理解讀

誤差只允許 3 個百分點，因此樣本需求超過 1,000。這顯示研究精確度提升會快速增加蒐集成本。

八、AI 提問詞

請根據 p=0.5、e=0.03、95% 信心水準解釋為何需要約 1,068 筆樣本，並說明 p=0.5 的保守意義。不要把價格範圍 $3–$5 直接當成比例 p。

九、思考／情境變動

**問題：**若誤差放寬為 ±5%，樣本需求是多少？