案例04｜模型選擇：R² 相近時選簡單模型，殘差有結構時再升級

一、案例定位

第 14 章 model-selection 案例：比較 nonlinear trendlines 時，不只看 R²，也要看模型複雜度與 residual pattern。

二、學習目標

理解「最高 R²」不是唯一選模準則。
運用 parsimony 在相近 fit 下選擇較簡單模型。
使用 residual plots 檢查模型是否仍留下系統性結構。

三、案例情境

原書先用 advertising dollars spent 與 resulting sales 的 8 筆資料比較不同 trendlines，再以 Coca-Cola revenue 的 residual plots 示範：即使圖形／R² 看似合理，residuals 仍可能指出模型不足。

四、開始資料

Advertising（$000）	Sales（$000）
74	900
27.5	266.4
169	155.2
497	4320
270.5	2707.2
44.5	439.2
63	1209.6
189.5	2966.4

五、Excel／R／AI 分析方法

在同一 scatterplot 依序加入 Linear、Power、Polynomial、Exponential、Logarithmic trendlines，勾選 Display Equation 與 Display R-squared value。接著比較 residual plots，檢查是否存在系統性 pattern。

六、計算結果

來源比較	原書結論
Advertising→Sales	Simple linear 與 third-order polynomial 的 R² 都約 77%
模型選擇	在 fit 相近時，原書選擇較簡單的 simple linear regression
Coca-Cola residual example	Linear、second-order polynomial、exponential residuals 有 systematic structure；third-order polynomial residuals 較 random
樣本限制	Coca-Cola residual comparison 僅 23 values，原書提醒需謹慎

七、結果分析與管理解讀

兩個原書例子一起說明選模的優先順序：若兩個模型 R² 差不多，先選較簡單者；但如果 residuals 顯示明顯結構，表示簡單模型仍漏掉資料中的曲線訊號，此時才有理由升級到較複雜模型。

八、AI 提問詞

假設 linear 與 third-order polynomial 的 R² 都約 0.77，請依 parsimony 說明應先選哪個；接著若 linear residual plot 出現規律波浪形，說明為何這會改變原先決策。

九、思考／情境變動

**問題：**R² 從 0.77 提高到 0.78，但模型從一條直線變成五次 polynomial，是否值得？