第 11 章 paired-sample t-test 案例：同一批行銷人員接受溝通訓練前後，比較客戶滿意度分數是否顯著改變。
6 位行銷人員先提供第一季客戶滿意度，之後接受有效溝通訓練，再提供下一季分數。管理者想知道訓練是否真的改變或提高客戶滿意度。
| 人員 | 訓練前 | 訓練後 |
|---|---|---|
| 1 | 90.47 | 90.95 |
| 2 | 92.02 | 91.30 |
| 3 | 93.15 | 91.48 |
| 4 | 90.98 | 92.04 |
| 5 | 91.73 | 90.70 |
| 6 | 94.00 | 91.33 |
Excel：Data → Data Analysis → t-Test: Paired Two-Sample for Means，Hypothesized Mean Difference 設為 0，α=0.05。若問「是否提高」看 one-tail；若問「是否改變」看 two-tail。
| 結果 | 原書輸出 |
|---|---|
| Pearson Correlation | 約 0.07 |
| t Stat | 1.3547 |
| P(T≤t) one-tail | 0.1168 |
| t Critical one-tail | 2.0150 |
| P(T≤t) two-tail | 0.2335 |
| t Critical two-tail | 2.5706 |
one-tail 與 two-tail 的 p-value 都大於 0.05，且 t Stat 都小於相對應的 critical value。依原書結論，這次溝通訓練沒有產生統計顯著的客戶滿意度變化，也沒有足夠證據說訓練後平均分數提高。
請根據 paired t-test 的 one-tail p=0.1168、two-tail p=0.2335、t Stat=1.3547、α=0.05，分別回答「訓練是否提高分數」與「訓練是否改變分數」，並避免把不顯著寫成「證明完全沒有影響」。
**問題：**若 two-tail p-value 降到 0.03，但 one-tail 研究問題原先並未設定方向，可以說訓練有效提升嗎？