案例04｜男女員工收到的客訴數是否不同：z = 3.84

一、案例定位

第 12 章 two-sample z-test 案例：用兩個大樣本比較兩組平均 customer complaints 是否存在顯著差異。

二、學習目標

理解 two-sample z-test 比較兩個 population means 的用途。
分辨 directional 與 non-directional alternative hypothesis。
使用 z、p-value 與 z-critical 完成判讀。

三、案例情境

同一銷售組織收集男女員工在 12 個月內收到的 customer complaints 數。每組各有 30 筆資料，原書希望判斷女性員工的平均客訴數是否真的較高，或兩組平均是否只是樣本差異。

四、開始資料

原書提供男女各 30 筆逐筆資料；Excel descriptive statistics 後，用兩樣本 z-test。原書輸入的 known variances 為：Male=124.8、Female=230.1。

項目	原書值
Male observations	30
Female observations	30
Male mean（原書文字約值）	67
Female mean（原書文字約值）	80
Male known variance	124.8
Female known variance	230.1
α	0.05

五、Excel／R／AI 分析方法

Excel：Data → Data Analysis → z-Test: Two Sample for Means。Hypothesized Mean Difference=0，輸入兩組 known variance。若 Hα 指定「女性較高」，使用 one-tail；若只問男女是否不同，使用 two-tail。

六、計算結果

結果	原書值
z	3.84
One-tail p	0.0001
One-tail z-critical	1.6449
Two-tail p	0.0001
Two-tail z-critical	1.96

七、結果分析與管理解讀

依原書，one-tail p=0.0001<0.05 且 z=3.84>1.6449，因此支持女性員工平均收到的 complaints 較高；two-tail 結果同樣顯著，因此也能說男女兩組平均客訴數存在統計差異。

八、AI 提問詞

請根據 male mean 約 67、female mean 約 80、z=3.84、p=0.0001、α=0.05，分別用 one-tail 與 two-tail 語言解讀結果，並避免把統計差異直接寫成性別造成客訴差異。