原書 Figure 6.6、Tables 6.10–6.12,以三個 Predictors 建立 Multiple Linear Regression。
比較 Simple 與 Multiple Regression,並讀懂 Overall ANOVA、Parameter Estimates、R² 與 Adjusted R²。
Sales 為 Target;TV、Radio、Press 為 Predictors。
| 指標 | 原書結果 |
|---|---|
| Predictors | TV、Radio、Press |
| R² | 64.7% |
| Adjusted R² | 64.3% |
| Overall F | p < 0.0001 |
| Predictors | 皆 p < 0.0001 |
Sales = b₀ + b₁TV + b₂Radio + b₃Press + error。比較加入三個 Predictors 後與 TV-only Model 的 Fit。
原書 Equation:Sales = -188.14 + 4.18×TV + 63.58×Radio + 2.65×Press。R² 從 TV-only 的約 30.6% 提升至 64.7%;Adjusted R² = 64.3%。
多個 Predictors 能捕捉更多 Sales Variation,但增加變數也提高模型複雜度,因此不能只追求更高 R²。
請將 Multiple Regression Equation 轉成管理解讀,說明每個 Coefficient 在「其他 Predictors 保持不變」條件下代表什麼,並提醒不能直接當作因果效果。
問題: 為何要同時看 Adjusted R²?
參考解答: 因為加入 Predictors 通常不會降低 R²;Adjusted R² 對模型複雜度有所調整,更適合比較不同變數數量的模型。