1. 案例定位

原書技術解析 8.1 與第 8.6 節的完整線性規劃（Linear Programming, LP）計算案例。

2. 學習目標

把產品組合問題轉成決策變數、目標函數與限制條件，並使用 Excel Solver 求最佳解與敏感度結果。

3. 案例情境

原書將案例公司稱為 MBI Corporation（原書未提供 MBI 的展開名稱）；其 Boston 工廠下個月需要決定 CC-7 與 CC-8 各生產多少台，在有限的人工、材料預算與最低行銷需求下，使利潤最大化。

4. 開始資料

項目 CC-7 CC-8
每單位人工天數 300 500
每單位材料成本 $10,000 $15,000
每單位利潤貢獻 $8,000 $12,000
最低行銷需求 100 單位 200 單位
資源 每月上限
人工產能 200,000 工作天
材料預算 $8,000,000

5. 分析方法

決策變數：X1 = CC-7 產量、X2 = CC-8 產量。目標函數：最大化 Z = 8,000X1 + 12,000X2。限制條件：300X1 + 500X2 ≤ 200,000；10,000X1 + 15,000X2 ≤ 8,000,000；X1 ≥ 100；X2 ≥ 200。Excel Solver 使用單純形線性規劃方法，並可輸出答案、敏感度與限制報表。

6. 計算結果

情境 CC-7 CC-8 利潤
原書最佳解 333.33 200 5,066,667
CC-8 最低需求 200 → 199 335 199 5,068,000
取消 CC-8 最低需求 666.67 0 5,333,333

原書敏感度報告指出：CC-8 最低行銷需求的右側值每降低 1 單位，淨利可增加約 1,333.33。實作練習 2 要求把 200 改成 199、以及完全取消該下限；上表後兩列為依原書係數重新求解的結果。

7. 結果分析與管理解讀

LP 不只提供最佳產品組合。鬆弛量、超額量與敏感度資訊也能告訴管理者哪些限制真正壓縮利潤，以及放寬限制可能帶來多少價值。

8. AI 提問詞

只使用原書案例公司的係數建立 LP，逐項驗證目標函數、四個限制條件與 Solver 最佳解；若修改限制條件，必須清楚區分原書結果與假設情境分析結果。

9. 思考／假設情境

問題： 若 CC-8 最低需求從 200 降到 199，依原書敏感度資訊，利潤預期改變多少？