第 8.6 節的假設性教材範例。原書用選舉資源配置情境示範整數規劃、比例限制與試算表建模;本頁只處理數學模型結構,不延伸到真實政治人物、政黨或選舉結果。
理解多個決策變數、比例限制、整數要求與標準/緊湊式試算表建模方式。
原書設定 9 個地區與假設性的影響效果,要求在有限資源下建立配置模型。
| 原書教材設定 | 數值/內容 |
|---|---|
| 決策變數 | 9 個地區 |
| 最大資源單位 | 1,050 |
| 每區最低占比 | 實際投入總額的 5% |
| 每區最高占比 | 實際投入總額的 25% |
| 西部與東部關係 | 西部投入 ≥ 東部投入的 60% |
| 總影響人數 | 至少 9,200 人 |
| 性別限制 | 女性受影響人數 ≥ 男性受影響人數 |
| 較高年齡族群占比 | 至少占所有受影響人數的 46% |
| 模型規模 | 9 個決策變數;24 個限制條件(含整數要求) |
目標是最大化原書設定的加權資源配置成果;各地區投入量為整數決策變數,再加入總資源上限、最低/最高占比、區域關係與人口組成等限制條件。原書示範標準列欄式與緊湊式兩種試算表建模方式。
原書圖 8.8–8.9 顯示已求解模型,但目前 aBook12A 可讀文字沒有列出完整最佳配置,因此本頁不猜測各地區解值。
此例的教學重點,是把口語規則轉成代數限制,尤其是「每區占實際投入總額的比例」這類相互依賴的限制。原書明確把資料設定為假設性教材資料。
把原書假設性教材模型的 9 個變數與限制條件轉成 Excel Solver 設定;不得改用真實選舉資料,也不得推論真實候選人、政黨或選舉結果。
問題: 為什麼「每區至少 5%」不能直接寫成每區至少 52.5 單位?
參考解答: 因為 1,050 單位不一定全部投入;5% 是實際投入總額的比例,所以限制條件必須保留「實際投入總額」這個運算式。