1. 案例定位

實作練習 4。以 7 種非常規飼料建立整數規劃（Integer Programming, IP），在營養與比例限制下最小化每週飼料成本。

2. 學習目標

把成本、蛋白質、總可消化養分（Total Digestible Nutrients, TDN）、鈣與配方比例轉成 Excel Solver 限制式。

3. 案例情境

乾旱造成傳統飼料不足，農場改用 Chocolate Lucky Charms、Butterfinger、Milk Duds、香草冰淇淋、Cap’n Crunch、糖果玉米與 Chips Ahoy 組成一週飼料。

4. 開始資料

飼料 成本／磅 巧克力 蛋白質 TDN 鈣
Chocolate Lucky Charms 2.15 是 75 12 3
Butterfinger 7.00 是 80 20 4
Milk Duds 4.25 是 45 18 4.5
香草冰淇淋 6.35 否 65 6 12
Cap’n Crunch 5.25 否 72 11 2
糖果玉米 4.00 否 26 8 1
Chips Ahoy 6.75 是 62 12 5

5. 分析方法

最小化總成本。限制：蛋白質 ≥20,000；TDN ≥4,025；鈣介於 1,000–1,200；巧克力總磅數不得超過非巧克力；任一單品不得超過總重量 25%；兩種穀片合計不得超過 40%；所有磅數為整數。

6. 計算結果

飼料 最佳磅數
Chocolate Lucky Charms 83
Butterfinger 56
Milk Duds 28
香草冰淇淋 34
Cap’n Crunch 51
糖果玉米 83
Chips Ahoy 0

總重量 335 磅；總成本 1,505.10；蛋白質 20,005；TDN 4,049；鈣 1,192。巧克力 167 磅、非巧克力 168 磅；兩種穀片恰為總重量 40%。

7. 結果分析與管理解讀

最適解同時壓住多個邊界限制，顯示最低成本配方不是只挑最便宜單品，而是由營養與比例條件共同決定。

8. AI 提問詞

根據原書 7 種飼料與 Solver 結果，指出哪些限制接近或達到邊界，並說明這對配方彈性代表什麼；不得修改任何原書數字。

9. 思考／假設情境

問題： 若穀片合計上限由 40% 降為 35%，原最適解是否仍可行？

參考解答： 不可行；原解的兩種穀片合計 134 磅，占 335 磅正好 40%，必須重新求解。