實作練習 5。以 San Diego State University Aztec 橄欖球隊招募規劃建立整數線性模型。
在最低成本下，同時處理錄取率、星等、曝光度與區域分散限制。
招募區域分成 8 區，每區有每位目標學生的成本、平均星等、接受率與曝光度；目標是取得至少 25 名預期新生。
| 區域 | 每位目標成本 | 平均星等 | 接受率 | 每位曝光度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 125 | 3.00 | 40% | 0 |
| 2 | 89 | 2.50 | 42% | 0 |
| 3 | 234 | 3.25 | 25% | 2 |
| 4 | 148 | 3.10 | 30% | 3 |
| 5 | 321 | 3.50 | 22% | 7 |
| 6 | 274 | 3.45 | 20% | 4 |
| 7 | 412 | 3.76 | 17% | 5 |
| 8 | 326 | 3.20 | 18% | 5.5 |
最小化招募成本；預期新生 ≥25；任一區域目標人數不超過總數 20%、且至少占 4%；加權平均星等 ≥3.3；加權平均曝光度 ≥3.5；決策變數為整數。
| 區域 | 最佳目標人數 |
|---|---|
| 1 | 18 |
| 2 | 4 |
| 3 | 4 |
| 4 | 17 |
| 5 | 18 |
| 6 | 14 |
| 7 | 15 |
| 8 | 4 |
總目標人數 94；預期新生 25.01；最低成本 23,156；加權平均星等 3.30；加權平均曝光度約 3.596。
最低成本不會把人數全部集中在高接受率的低成本區域，因為星等、曝光度與區域分散限制會迫使模型配置到較昂貴區域。
根據 8 區資料與最佳解，辨識哪些限制最可能形成成本壓力，並說明為什麼區域 2 雖成本最低卻只招募 4 人。
問題： 若取消平均曝光度 ≥3.5 的限制，原解一定仍是最適解嗎？
參考解答： 不一定。原解只是現有限制下的最佳解；取消限制會擴大可行集合，必須重新求解，最低成本只可能相同或更低。