1. 案例定位

實作練習 6。以線性規劃（Linear Programming, LP）決定三個水源應採購多少、如何混合成三種供水產品。

2. 學習目標

建立來源採購上下限、品質加權平均、產品需求區間與最低來源占比。

3. 案例情境

Thirstiville 向 A、B、C 三個來源採購不同品質的水，再供應飲用水與兩個批發客戶。

4. 開始資料

水源 最低採購 最高採購 P1 P2 成本／千加侖
A 400 1,000 4 1 0.25
B 1,000 2,500 3.5 3 0.175
C 0 775 5 2.5 0.20
產品 最低量 最高量 P1 上限 P2 上限 售價
飲用水 1,500 1,700 3.75 2.25 0.35
批發 1 250 325 無 2.75 0.40
批發 2 無 無 4 2 0.425

5. 分析方法

最大化銷售收入減採購成本。每種產品中，來源 A 與 B 各自至少占 20%；各來源總採購符合其最低／最高量；品質以加權平均限制。

6. 計算結果

來源 飲用水 批發 1 批發 2 來源總量
A 545.455 65 389.545 1,000
B 886.364 260 311.636 1,458
C 68.182 0 155.818 224

產品總量：飲用水 1,500；批發 1 為 325；批發 2 為 857。總收入約 1,019.225、總成本約 549.95、最大利潤約 469.275。

7. 結果分析與管理解讀

飲用水的 P1=3.75、P2=2.25，批發 2 的 P1=4、P2=2，均正好落在品質上限，顯示品質限制直接塑造最佳混合比例。

8. AI 提問詞

根據最佳混合表，說明哪些品質條件與來源限制處於邊界，並解釋為何來源 A 已用滿 1,000。

9. 思考／假設情境

問題： 若來源 A 最高量降為 900，原解是否可行？