※ この記事及び方式検討には生成AI (Claude Opus 5, Sonnet 5 および GPT-5.6 Luna を使用しています)

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位置づけ: 本ドキュメントは、BPIの分布ベース再定義についての理論的検討を、従来の計算式との比較・検討した代替案（不採用も含む）・実データによる統計的検証を伴ってまとめたものです。 この内容はすべて検証段階であり、本番アプリの表示には反映されていません。実際の計算ロジックはsrc/lib/bpi/newBpi.tsのNewBpiCalculatorに実装されています。

この検証によってご自身のスコアがどのように変化するのかは、以下のページで実際のデータを用いて確認することができます：

bpi2.poyashi.me

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数式の完全な導出・原典との対応はリポジトリ内の docs/bpi-math.md に集約しています（原典のPGF定義・現行実装→新方式のALS・gamma補正・総合BPI集約まで、導出込みで対比）。 本ページ群はその「なぜそうするのか」と実データ検証を説明するためのドキュメントです。

https://github.com/BPIManager/BPIManager2/blob/master/docs/bpi-math.md

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TL;DR

• 問題: 現行のBPIは「皆伝平均/歴代全一」の2点アンカー＋当てはめ係数で構成されており、このアンカー自体が曲間で整合していないため、同じ実力のプレイヤーでも曲によってBPIに大きな隔たりが出る。他人のWR更新で自分のBPIが大きな影響を受ける。総合BPIは未プレイ曲の-15埋めとべき乗平均の組み合わせで不連続な崩がしが生じる
• アプローチ: 曲ごとの実際のスコア分布からALS（交互最小二乗法）で位置（$\mu_j$）・弁別力（$\sigma_j$）を推定し、プレイヤーの潜在スキル$a_i$を直接推定する2母数モデルに置き換える
• 実際の変化（公開ユーザー1,340人・☆11+☆12の908,385スコア、同時期比較）: 単曲BPIの平均差分は +0.88点（新方式がやや甘め、Cohen's d 0.52・中程度）。総合BPI（☆12）は分布のSDが 20.85 → 15.23 に縮小し、現行では 39.9% が集中していた [-15,-10) 帯が 2.5% まで減少、断崖だった [-5,+5)（現行の該当者ゼロ）に 18.8% が連続的に分布

1. 現行の課題

現行のBPI（Beat Power Indicator）は、単曲ごとに以下3つのパラメータで定義されている。

• $k$: その曲の皆伝平均スコア（BPI=0のアンカー）
• $z$: その曲の歴代全一（WR）スコア（BPI=100のアンカー）
• $\mathrm{coef}$（$p$）: 曲ごとの累乗指数

$$ \mathrm{PGF}(x) = \frac{m}{2(m-x)}, \qquad \mathrm{BPI} = \pm 100\left|\frac{\ln(\mathrm{PGF}(s)/\mathrm{PGF}(k))}{\ln(\mathrm{PGF}(z)/\mathrm{PGF}(k))}\right|^{\mathrm{coef}} $$

issue #299の実測（アリーナ上位5,161人×☆12の92曲、251,788観測）により、以下の構造的な問題が判明している。

https://github.com/BPIManager/BPIManager2/issues/299

1.1 同じ実力でも曲によってBPIが大きく変わる