原典・現行実装の単曲BPIは、以下の3つのパラメータで曲ごとの難度カーブを表現している。
この構造には、原理的な弱点がある。2点のアンカー（$k$, $z$）と1個の当てはめ係数（$p$）だけでは、曲ごとの「難しさ」と「実力差の出やすさ（弁別力）」という独立な2つの性質を区別できない。 結果として、以下の実測上の問題が生じている（issue #299、アリーナ上位5,161人×☆12サンプル92曲、251,788観測での検証）。
| 問題 | 実測 |
|---|---|
| 同じ実力の人が曲によって全く違うBPIになる | 能力帯 [0.5, 0.75) の566人で、曲間のBPIレンジが最大65.0点 |
| 歴代1位（WR）の到達難度が曲ごとに揃っていない | 潜在能力スケールで測ったWR位置が5.15 SD（Plazma）〜13.08 SD（Makin' It）と2.5倍の幅 |
| 皆伝平均の到達難度も曲ごとに揃っていない | 同スケールで -1.74 SD〜+1.23 SD、幅2.96 SD |
これは「曲の形状を2点のアンカー＋当てはめ係数で表す」という構造そのものに起因する問題であり、係数の再校正だけでは解決しない。曲ごとに位置（難度）と弁別力を独立して測定できるモデルへの置き換えが必要と判断した。
原典のPGF（Pika-Great-Function）を対数化すると、次の関係が成り立つ。
$$ \mathrm{PGF}(x') = \frac{0.5}{1-x'}, \qquad \ln(\mathrm{PGF}(x')) = -\ln(2) - \ln(1-x') $$
一方、新方式で採用する基礎量 $t$ を次のように定義する（$s$=EXスコア、$m$=理論値）。
$$ t = -\ln(m-s) = -\ln\!\big(m(1-x')\big) = -\ln(m) - \ln(1-x') $$
両者の差を取ると、
$$ t - \ln(\mathrm{PGF}(x')) = \ln(2) - \ln(m) = \ln\!\left(\frac{2}{m}\right) $$
となり、$t$ は原典のPGFの対数と、曲固有の定数 $\ln(2/m)$ だけ異なる同一の量であることが分かる。後述のALS推定における位置パラメータ $\mu_j$ がこの定数を自動的に吸収するため、$t$ をそのまま使ってよい。つまり新方式は原典の量的な枠組みを破壊するものではなく、その自然な延長線上にある。