Definizione

Un Campo, anche noto come corpo commutativo, è un anello commutativo che rispetta le seguenti proprietà:

• $(A, +)$ è un gruppo commutativo
• $(A\backslash \{0\}, \cdot)$ è un gruppo commutativo (Lo zero fa eccezione: in un campo lo zero è l’unico elemento non invertibile per il prodotto (NON esiste $x$ con $0\cdot x=1$))

Esempio

$(\mathbb{Q},+,\cdot)$ è un campo: ogni $q\neq0$ ha inverso moltiplicativo.

Nota

Un teorema fondamentale afferma che un campo finito ha ordine $p^n$ dove $p$ e’ un numero primo e $n \in \N$

Questo perché un gruppo abeliano finito ha sempre ordine $p^n$