Final 02/07/2024

Final 16/07/2024

El objetivo de este método es mejorar la precisión de una aproximación numérica a partir de resultados obtenidos con métodos de un orden inferior y utilizando pasos de distinto tamaño (como lo pueden ser aproximaciones con h y h/2), de modo que se elimine el término de error principal y se obtenga una aproximación de orden superior de manera progresiva y sistemática.

Final 08/07/2025

El objetivo de este método es mejorar la precisión de una aproximación numérica a partir de resultados obtenidos con métodos de un orden inferior y utilizando pasos de distinto tamaño (como lo pueden ser aproximaciones con h y h/2), de modo que se elimine el término de error principal y se obtenga una aproximación de orden superior de manera progresiva y sistemática.

Considerando el método de Euler explícito (orden 1) con 4 aproximaciones usando pasos h, h/2, h/4 y h/8. Aplicando Richardson de manera obtendríamos:

• Con las aproximaciones en h y h/2 → se obtiene una nueva aproximación de orden 2 (error O(h²)).
• Combinando luego esa de orden 2 con la obtenida de h/2 y h/4 → se logra orden 3.
• Finalmente, combinando la anterior con la de h/4 y h/8 → se alcanza orden 4.

Considerando la regla del trapecio (orden 2), aplicando extrapolación de Richardson a aproximaciones con pasos h, h/2, h/4, h/8:

• Primera extrapolación: elimina el término O(h²) → se obtiene aproximación de orden 4.
• Segunda extrapolación: elimina O(h⁴) → orden 6.
• Tercera: elimina O(h⁶) → orden 8.

De esta forma, partiendo de orden 2, se logra una precisión equivalente a un método de orden 8, mucho más alta que la original.Esto es la base del método de Romberg, que es extrapolación de Richardson aplicada sistemáticamente al trapecio.