Si dice che $G$ è un gruppo ciclico se
$$ G = \langle g \rangle = \{ g^\ell \mid \ell \in \mathbb{Z} \} = \left\{ \begin{array}{ll} g^0, g^1, g^2, g^3 \dots g^\ell, & \ell > 0 \\ g^{-1}, g^{-2}, g^{-3} \dots g^{-\ell} & \end{array} \right\} $$
$$ g^i, g^j \in \langle g \rangle \ \ \ \ g^ig^j=g^{i+j} $$
$$ (g^i)^k=g^{ik} $$
$$ (g^i)^{-1}=g^{-i} $$
$\langle g \rangle$ è commutativo
Si consideri l’insieme