ALGEBRA ELEMENTARE

• Interi/polinomi (struttura di anello), divisione euclidea, fattorizzazione unica, massimo comun divisore, algoritmo di Euclide
• Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente, $\Z/n$ e $Q$, piccolo teorema di Fermat, struttura di campo su $\Z/p$ (e su $Q ,\R$)
• Numeri complessi, struttura di campo, rappresentazione polare, teorema fondamentale dell'algebra, fattorizzazione in irriducibili di polinomi complessi e reali.

ALGEBRA LINEARE

• Spazi vettoriali numerici, sistemi di equazioni lineari, algoritmo di eliminazione di Gauss, interpretazione di una matrice come una applicazione lineare, composizione e prodotto di matrici, determinante di una matrice quadrata, teorema di Binet, inversa di una matrice.
• Spazi vettoriali, combinazioni lineari e span, indipendenza lineare, insiemi di generatori, basi e dimensione.
• Sottospazi vettoriali, intersezioni di sottospazi, somme e somme dirette di sottospazi, formula di Grassmann.
• Applicazioni lineari, nucleo e immagine, rango e teorema del rango, teorema di Rouché-Capelli.
• Passaggio alle coordinate, cambiamenti di coordinate, rappresentazione di applicazioni lineari tramite matrici.
• Autovalori e autovettori di un endomorfismo lineare, polinomio caratteristico, autospazi, diagonalizzabilità.

CENNI DI TEORIA DEI GRUPPI

• Definizione ed esempi di gruppi: gruppi ciclici, invertibili in un anello , matrici invertibili, gruppi di permutazioni, gruppi di trasformazioni.
• Sottogruppi e teorema di Lagrange, classi di coniugio e formula delle classi.
• Omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine, sottogruppi normali.

Fonte