Sia $m$ un numero intero $\Z$ maggiore di $1$.
Viene detta congruenza modulo $m$ la relazione in $\Z$ dove:
$$ a\equiv b \ ( \text{mod }m) \Longleftrightarrow \exist k \in \Z : a-b =mk $$
Il modulo ripetuto $k$ volte è uguale a un numero $a$ meno il resto $b$.
Il nostro insieme di soluzioni $a$ equivale a:
$$ A = \{mk+a_0, k \in \Z\} $$
$$ ax\equiv b \ ( \text{mod }m) $$
Questa congruenza modulare ammette soluzioni solo se:
$$ MCD(a, m) |b $$
PROPOSIZIONE: congruenze sono equivalenze
PROPOSIZIONE: congruenze proprietà di somma e prodotto
PROPOSIZIONE: ogni intero ha resto
PROPOSIZIONE: Uguaglianza tra la classe di un numero e quella del suo resto