Definizione

Un gruppo simmetrico è un gruppo in cui:

• Il supporto del gruppo è un insieme di funzioni biiettive, dette permutazioni, che mappano un insieme finito di $n$ elementi in se stesso.
• L’operazione binaria è la composizione di funzioni

$$ (S_n,\circ) $$

Osservazione

$$ \forall f,g \in S_n \ \ \ \ g \circ f \in S_n $$

Osservazione

$\circ$ è associativa

Osservazione

Esiste l’elemento neutro (funzione identica)

$$ \forall f\in S_n \ \ \ \ id \circ f= f \circ id = f $$

Osservazione

Esiste l’elemento inverso per ogni funzione di $S_n$

Notazione