Definizione
Un gruppo è una struttura algebrica su cui è definita una operazione binaria di somma o di prodotto che rispetta le seguenti proprietà:
- Proprietà associativa
- Esistenza dell’elemento neutro
- Esistenza dell’inverso (o opposto)
Notazione
Gruppo moltiplicativo $(G, \cdot)$
Gruppo additivo $(G, +)$
Esempio
$(\mathbb{Z},+)$ è un gruppo.
Proprietà
- L’elemento neutro del gruppo è unico
- Ogni elemento di un gruppo ha inverso
- E’ possibile eseguire l’operazione del gruppo su qualsiasi coppia di elementi, il risultato è contenuto nel gruppo.