Sia $G$ un gruppo e sia $H$ un sotto insieme non vuoto di $G$. Allora $H$ è sottogruppo di $G$ se e solo se: per ogni elemento $a,b$ di $H$, il prodotto di $a$ per l'inverso di $b$ appartiene ancora ad H.
$$ H \leq G \Longleftrightarrow \forall a,b \in H \ \ ab^{-1} \in H $$