Enunciato

Sia $G$ un gruppo ciclico generato da $\langle g \rangle$ con ordine $o(g) = n$, valgono le seguenti:

1. $H \leq G \Rightarrow H$ è sottogruppo ciclico
2. $H \leq G \Rightarrow | H |$ divide $| G|$
3. Sia $g^k \in \langle g \rangle$ allora $o(g^k)= \frac{n}{(k,n)}$
4. Sia $m \in \N$ divisore di $n$. Allora esiste ed p unico $H \leq G$ tale che $m = | H |$

Dimostrazione 1

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Dimostrazione 2

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Dimostrazione 3

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Dimostrazione 4

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