Sia $V$ un insieme di vettori e $\mathbb{K}$ un campo. Il prodotto per scalare è un’operazione che dato uno scalare di $\mathbb{K}$ e un vettore di $V$ ottengo un altro vettore di $V$:
$$ \cdot : K \times V \rightarrow V $$
$$ \forall v \in V, v = (x_1, x_2 ...,x_n) $$
$$ \forall \lambda \in \mathbb{K} $$
$$ \lambda \cdot v = \lambda \cdot (x_1, x_2 ...,x_n) = (\lambda x_1, \lambda x_2 ..., \lambda x_n) $$
$\lambda$ viene detto scalare
$\lambda \cdot v$ lo scriviamo $\lambda v$