Sia $G$ un gruppo e sia $H \leq G$ allora $H$ è normale in $G$ se:
$$ \forall g, \in G \ \ \ gH = Hg \Longleftrightarrow \forall g \in G\ \forall h_1 \in H \exist h_2 \in H | gh_1=h_2g $$
$H$ sottogruppo normale di $G$
$$ H \trianglelefteq G $$
Se $G$ è un gruppo commutativo allora ogni sottogruppo $H$ di $G$ è normale.