案例01｜公司資料：資產、利潤率、銷售額與利潤的相關及線性迴歸
案例02｜ORDERS：以銷售額預測利潤與 5,000 美元訂單情境
案例03｜SFO 機場調查：各服務評分與整體滿意度的相關矩陣
| 核心主題 | 主要觀點／方法 | 實務用途 | 重要條件／限制／延伸 |
|---|---|---|---|
| 相關分析 | 以相關係數衡量兩個數值變數的線性關聯方向與強弱 | 先判斷兩變數是否值得進一步建立線性模型 | 相關不等於因果；離群值與資料編碼可能扭曲係數 |
| 簡單線性迴歸 | 以一個自變數建立應變數的預測方程式 | 預測利潤、需求或其他連續數值 | 需檢查線性、殘差、資料範圍與外推風險 |
| 斜率 | 自變數每增加一單位時，應變數的預測平均變化量 | 把模型係數轉成可解讀的商業影響 | 單位必須清楚；不能直接解讀為因果效果 |
| 截距 | 自變數為 0 時模型給出的應變數估計值 | 構成完整預測方程式 | 若 0 不在合理資料範圍內，截距可能只有數學用途 |
| 相關矩陣 | 同時計算多個變數兩兩之間的相關係數 | 探索問卷服務項目與整體評分的關聯 | 特殊代碼、缺漏值與樣本數必須先處理 |
| Excel／R／Jamovi／人工智慧分工 | Excel、R、Jamovi 精確計算；人工智慧整理解讀與查核問題 | 建立可重算、可驗證的分析流程 | 人工智慧不得取代相關係數與迴歸模型的實際計算 |
相關分析先回答「兩個變數是否一起變動、方向與程度如何」；線性迴歸則進一步建立可用於預測的方程式。兩者都處理數值變數，但目的不同。
即使相關係數很高，也只能說明變數在資料中呈現線性關聯。第三變數、選擇偏誤、時間先後與其他未觀測因素，都可能造成看似強烈的關聯。
以公司資料為例，銷售額使用百萬美元為單位，因此模型係數不能脫離欄位單位單獨解讀。把係數轉成「銷售額每增加多少，預測利潤平均改變多少」才有管理意義。
ORDERS.xlsx 案例中，5,000 美元銷售額對應約 807.48 美元的平均預測利潤。這是依歷史樣本建立的模型估計，不等於每一筆 5,000 美元訂單都會產生相同利潤。
SFO 案例中的 0 與 6 並不是正常評分。這類特殊代碼若被當成連續分數計算，會影響相關係數；但大量刪除資料也可能造成樣本不足。因此分析者必須同時記錄資料清理規則與剩餘樣本量。