Un anello si dice commutativo e unitario quando soddisfa sia le proprietà che definiscono un anello commutativo sia quelle che definiscono un anello unitario.
Privo di divisori dello zero
Con la proprietà che se $ab=0 \implies a=0$ o $b=0$.
Meglio dire che, in questo anello non succede mai che il prodotto di due elementi non nulli sia 0.
| Proprietà | Anello abeliano con unità | Dominio di integrità | Campo |
|---|---|---|---|
| (A, +) è gruppo abeliano | ✓ | ✓ | ✓ |
| Moltiplicazione commutativa | ✓ | ✓ | ✓ |
| Elemento neutro moltiplicativo 1 (Unita’) | ✓ | ✓ | ✓ |
| Distributività | ✓ | ✓ | ✓ |
| Se ab = 0 ⟹ a = 0 o b = 0 (Assenza divisori dello zero) | ✗ | ✓ | ✓ |
| ∀a ≠ 0, ∃a⁻¹: aa⁻¹ = 1 (Ogni elemento non nullo ha inverso moltiplicativo) | ✗ | ✗ | ✓ |