Enunciato

Siano $a(x)$ e $b(x)$ polinomi di un anello di polinomi, con $b(x)\not = 0$. Supponiamo che:

$\partial a(x) \geq \partial b(x)$ (il grado del polinomio $a(x)$ è maggiore o uguale del grado del polinomio di $b(x)$)

Allora esistono e sono unici $q(x),r(x) \in \R[x]$ tali che:

$$ a(x) = b(x)q(x) + r(x) $$

Con la condizione:

$$ r(x) = 0 \text{ oppure } 0 \leq \partial r(x) < \partial b(x) $$

Dove:

• $q(x)$ = quoziente
• $r(x)$ = resto

Esempio

Vogliamo calcolare $q(x)$ e $r(x)$ dati:

• $a(x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x - 3$
• $b(x) = x^2 + 5x - 2$

Analisi dei gradi

Sappiamo che:

• $\partial a(x) = 4$
• $\partial b(x) = 2$