Definizione

Sia $(G, \cdot)$ un gruppo. Sia l’insieme $H$ un sotto insieme non vuoto di $G$. $H\subseteq G$.

$(H,\cdot)$ è sottogruppo di $G$ se:

• L’elemento neutro appartiene è in $H$
• L’operazione $(\cdot)$ è chiusa in $H$
• Per ogni elemento di $H$ ha il suo inverso sempre contenuto in $H$.

Notazione

$$ H\leq G $$

Si legge “H sotto gruppo di G”