Definizione

Sia $\mathbb{K}$ un campo:

• il campo $\mathbb{K}$ può essere il campo dei numeri reali $\mathbb{K}=\mathbb{R}$
• oppure il campo dei numeri complessi $\mathbb{K}=\mathbb{C}$.

Uno spazio vettoriale $\mathcal{V}$ su $\mathbb{K}$ è un insieme $V$, i cui elementi $v \in V$ sono detti vettori, dotato di due operazioni Somma Vettoriale $(+)$, Prodotto per Scalare $(\cdot )$.

Notazione

$$ \mathcal{V} = (V,\mathbb{K} ,+,\cdot) $$

$\mathcal{V}$ = Spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$

$V$ = Insieme dei vettori

$\mathbb{K}$ = campo degli scalari

$(+)$ = Somma Vettoriale

$( \cdot )$ = Prodotto per Scalare

$V \ni v$ = Vettore

Osservazioni

Dalla definizione ne deriva che su uno spazio vettoriale $\mathcal{V}$ varranno le seguenti proprietà.

Per la somma vettoriale valgono le proprietà di $(V,+)$ gruppo commutativo, quindi:

• Associativa