Enunciato

Siano $a,b$ due numeri interi non nulli allora possiamo sempre dire che:

• Esiste un numero intero $d$ che è il massimo comune divisore tra $a,b$
• Esistono due coefficienti interi $\alpha, \beta$ tali da soddisfare la seguente identità $d = \alpha a+\beta b$

Questa è proprio un’equazione diofantea lineare del tipo $ax+by=c$, ma con $c$ scelto in modo particolare: $c$ è il $MCD(a,b)$.

Notazione

Identità di Bézout, o equazione di Bézout:

$$ d=\alpha a + \beta b $$

$$ MCD(a,b)=d $$

$$ a,b,d,\alpha, \beta \in \Z $$

$$ a,b\not= 0 $$

Dimostrazione

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