Ogni sottogruppo del gruppo additivo degli interi è ciclico ed è costituito dall'insieme dei multipli di un certo numero naturale $m$.
$$ H \leq \mathbb{Z} \iff \exists m \in \mathbb{N} \mid H = m\mathbb{Z} = \{ mh \mid h \in \mathbb{Z} \} $$
In parole povere: se prendi un sottogruppo di interi, questo sarà sempre "la tabellina" di qualche numero (es. tutti i numeri pari, tutti i multipli di 3, ecc.).