案例01｜12 組 X／Y：r = 0.9989 的近乎完全正相關
案例03｜InTech 庫存與單價：非線性時不要硬算 Pearson r
案例04｜平均化資料陷阱：個體 r = 0.71，群組平均後 r = 0.92
| 核心主題 | 主要觀點／方法 | 實務用途 | 重要條件／限制／延伸 |
|---|---|---|---|
| Pearson 相關係數 r | 衡量兩變數線性關係的方向與強度，範圍 −1 到 +1 | 銷售、客戶行為、價格、滿意度等成對變數 | 只衡量線性關係；r 接近 0 不代表一定沒有任何關係 |
| 正／負相關 | 同方向變動為正；一增一減為負 | 辨識變數共同變動方向 | 正負號只表示方向，不表示因果 |
| 相關強度 | 原書以 r 的絕對值作為關係強弱的經驗判讀 | 快速描述線性關聯程度 | 不能把 r=0.40 解讀成「40% 的資料被解釋」 |
| 相關 ≠ 因果 | association 不等於 causation | 避免把共同變動誤寫成原因與結果 | 可能存在反向因果、第三變數或選樣偏誤 |
| 離群值 | r 對 outliers 敏感 | 品質、價格、客戶行為資料檢查 | 應事先定義離群值規則，不應為了提高 r 任意刪資料 |
| 非線性資料 | Pearson r 只能描述線性 association | 判斷何時需要其他模型 | 曲線關係可能很強，但 r 仍可能很低或誤導 |
| 平均化資料 | aggregation 會減少群內分散，使 r 看起來更高 | 部門、國家、市場平均值比較 | 群組層級相關不可直接推論個體層級 |
| Excel 工具 | CORREL、PEARSON 或 Data Analysis → Correlation matrix |
兩欄相關或多變數相關矩陣 | 應搭配散佈圖檢查線性、離群值與資料品質 |
第 9 章不是只教學生算一個 r，而是訓練「先看圖形、再算係數、最後才解讀」的順序。Pearson r 同時告訴我們方向與線性強度，但不能證明因果，也不能處理所有非線性結構。
r 的範圍為 −1 到 +1。正值代表兩變數傾向同方向變動，負值代表一個增加時另一個傾向下降；絕對值越接近 1，線性關係越強。原書提供的經驗分類為：0 無關、0.01–0.20 very weak、0.21–0.40 weak to moderate、0.41–0.60 medium to substantial、0.61–0.80 very strong、0.81–0.99 extremely strong、1.00 為完全線性關係。
原書明確區分 correlation 與 causation。即使兩變數高度相關，也只能說它們在資料中共同變動；若要說「A 造成 B」，還需要研究設計、時間順序、控制混雜因素或其他因果證據。
Pearson r 只能衡量線性 association，因此散佈圖是必要步驟。若資料呈曲線、U 型或其他非線性結構，r 可能失真。原書也提醒 r 對離群值敏感；不應為了得到更漂亮的係數而事後任意刪除極端資料。
將個體資料聚合成群組平均，會降低資料分散並可能讓 r 膨脹。原書示例中，年薪與工作滿意度的個體資料 r=0.71，三個職業群組取平均後升到 r=0.92。群組平均值的強相關不代表每位個體也有同樣強度的關係。
=CORREL(array1,array2) 或 =PEARSON(array1,array2)。