05_敘述統計

核心表格

核心主題	主要觀點／方法	實務用途	重要條件／限制／延伸
平均數	所有觀測值的算術平均	描述典型水準、比較不同群組	容易受到離群值與極端值影響
中位數	資料排序後位於中央的值	偏態資料或有極端值時的穩健中心指標	不反映每個觀測值與中心的距離
眾數	最常出現的值	類別資料或離散資料的常見值	可能有一個、多個，或沒有明確眾數
全距	最大值 − 最小值	快速描述整體分散範圍	完全由兩個極端值決定
變異數	衡量觀測值相對平均數的離散程度	量化資料變異	使用平方單位，管理上較不直觀
標準差	以原變數尺度描述觀測值相對平均數的分散程度	比較群組穩定性與波動	和平均數一樣會受極端值影響
四分位數與四分位距	第一四分位數、中位數、第三四分位數；四分位距＝第三四分位數 − 第一四分位數	盒鬚圖與穩健的變異程度比較	仍需配合完整分布與樣本量解讀
盒鬚圖	視覺呈現中位數、四分位數、分布範圍與離群值	快速比較多個群組的分布	不能只憑圖形推論因果或統計顯著性

本章以集中趨勢與離散程度為核心。敘述統計用來回答「資料長什麼樣」，而不是自動由樣本推論母體，也不是用來證明因果關係。

平均數使用全部觀測值，容易理解，但會受到極端值拉動。

中位數對離群值較不敏感，因此在偏態分布或包含少數極端大額交易時特別重要。ORDERS 案例就是用中位數比較各區域的典型訂單水準。

眾數則代表最常出現的值，特別適合類別或離散資料。

全距是最大值與最小值之差，只能快速看整體跨度。

變異數衡量資料相對平均數的分散程度，但使用平方單位，較不容易直接解讀。

標準差回到原變數尺度，因此在商業分析中更常用來描述波動程度。兩組資料即使平均數相同，如果標準差不同，代表其穩定性與風險可能不同。

五點摘要由最小值、第一四分位數、中位數、第三四分位數、最大值組成。

四分位距為第三四分位數減第一四分位數，描述中間 50% 觀測值的分散範圍。盒鬚圖能把中位數、四分位數、整體範圍與可能的離群值放在同一張圖中，因此很適合比較多個群組。