08_機率 | Notion

核心表格

核心主題	主要觀點／方法	實務用途	重要條件／限制／延伸
條件機率與聯合機率	`P(A且B)=P(A)×P(B｜A)`	供應商延誤、客訴、品質與風險事件	條件機率不能直接當成整體事件率
組合	從 n 個項目選 r 個，順序不重要	市場組合、供應商短名單、產品組合	8 選 3 為 56 種
排列	從 n 個項目選 r 個，順序重要	市場進入順序、優先級安排	8 選 3 並排序為 336 種
二項分配	固定次數、兩種結果、固定成功率，並假設各次近似獨立	續約、成交、良率等成功次數	n=10、p=60% 時期望值為 6，但不是保證 6 次成功
常態右尾風險	先標準化成 z 分數，再計算門檻以上機率	交期超時、需求超量、服務時間風險	平均 20、SD 4、門檻 24 時 z=1，右尾約 15.9%

第 8 章把「機率」從單一百分比推進到四種實務判斷：已知條件下事件如何連動、候選方案有多少種、重複成功／失敗試驗會形成什麼分布，以及連續變數超過風險門檻的機率是多少。四個案例分別對應條件機率、組合／排列、二項分配與常態風險。

供應商延誤率 8% 是邊際機率；「延誤後客訴 35%」是在已知延誤後才適用的條件機率。兩者相乘得到延誤且客訴的聯合機率 2.8%。沒有未延誤時的客訴率，就不能進一步推估整體客訴率。

只問「8 個市場選哪 3 個」時，順序不重要，因此使用組合，共 56 種；若還要決定第一、第二、第三個進入市場，順序成為決策的一部分，需使用排列，共 336 種。判斷關鍵不是看到「選」就套公式，而是先問順序是否具有意義。

10 位客戶、每位續約率 60% 的案例可用二項分配，但這依賴固定試驗次數、每次只有續約／不續約兩種結果、成功率相同，以及各客戶結果近似獨立。若不同客戶的續約率差異很大或彼此高度相關，就不宜機械套用同一個二項模型。

平均交期 20 天、SD 4 天時，24 天比平均高 1 個標準差，因此 z=1。若交期近似常態，24 天以上的右尾機率約 15.9%。這個結果是分布模型下的風險估計，不是對未來訂單的確定預言。