案例01｜口香糖品牌偏好：χ² goodness-of-fit，p = 0.0224
案例02｜殺蟲劑與植物存活：χ²(1) = 3.42、p = 0.065
| 核心主題 | 主要觀點／方法 | 實務用途 | 重要條件／限制／延伸 |
|---|---|---|---|
| χ² goodness-of-fit | 比較 observed frequency 與 expected frequency 的分布是否一致 | 品牌偏好、類別比例、公平性檢查 | 需要明確定義 expected distribution |
| χ² independence | 檢查兩個 categorical variables 是否彼此 independent | 處理方式×結果、性別×升遷、分類變數關係 | expected frequency 由 row total × column total / N 計算 |
| χ² statistic | 各格 (Observed−Expected)^2 / Expected 加總 |
量化 observed 與 expected 的偏離程度 | 可搭配 p-value 或 critical value 判讀 |
| 自由度 | independence table：(rows−1)×(columns−1) |
χ² critical-value 判讀 | 需依實際表格維度計算 |
| One-sample z-test | 已知 population mean 與 population SD，比較 sample statistic 與標準 | 產品效果、品質、標準差異 | 原書表示 z-test 適合較大樣本，並以 n≥30 作為 rule of thumb |
| Two-sample z-test | 比較兩個大樣本的 means／proportions | 兩群客戶、兩個辦公室、兩種市場比較 | 原書範例輸入 known variances |
| z-critical | 由 α 與 one-tail／two-tail 決定 boundary value | 臨界值法判斷 significance | 95% CI：原書例題 one-tail 約 1.64、two-tail 約 1.96 |
| Excel 工具 | CHISQ.TEST、NORM.S.DIST、NORM.S.INV、Data Analysis → z-Test、Z.TEST |
取得 p-value、critical value 與 z-test output | 公式 parentheses、array、tail 設定必須正確 |
第 12 章延續第 11 章的 significance testing，但把重點放在兩種新工具：χ²-test 與 z-test。χ² 處理 frequency／categorical data；z-test 則用於原書所設定的已知 population mean／standard deviation，以及較大樣本的 mean／proportion 比較。核心仍是先定義 H0／Hα，再選對檢定與 tail，最後以 p-value 或 critical value 判讀。
原書把 χ²-test 分成兩類。第一類是 goodness-of-fit：只有一組 observed data，拿它和 expected distribution 比較；第二類是 independence of two variables：以 contingency table 檢查兩個 categorical variables 是否存在關係。原書以骰子公平性、口香糖品牌偏好、性別×升遷，以及 insecticide treatment×plant survival 說明這兩類問題。
在 independence test 中，原書使用 E(x)=(row total×column total)/N 建立 expected table，並以 (columns−1)×(rows−1) 計算 degrees of freedom。Excel CHISQ.TEST(actual_range, expected_range) 可直接取得 p-value；若需要報告 χ² statistic，原書再以各格 (O−E)^2/E 加總。
原書將 z-test 用於已知 population mean 與 standard deviation 的問題，並表示它最適合至少約 30 筆資料。one-sample z-test 可比較 sample mean／proportion 與既定標準；two-sample z-test 可比較兩個大樣本的 means／proportions，亦可延伸到 large-sample matched-pair 情境。與 t-test 相比，原書強調 z-critical 主要由 significance level 決定，而 t-critical 同時受到 significance level 與 sample size 影響。
和第 11 章相同，若 Hα 事先指定方向，例如「乳液是否縮短恢復時間」或「女性平均客訴數是否較高」，原書使用 one-tailed result；如果問題只問「是否不同」，不指定哪一方向，則使用 two-tailed result。95% confidence 的原書範例中，one-tail z-critical 約 1.64，two-tail 約 1.96。
CHISQ.TEST(actual_range, expected_range)。row total × column total / N。NORM.S.DIST。